蛮牛的死亡凝视概率详解

火凤凰卍炼狱

关于死亡凝视，Readme中是这么写的：“The mighty gorgon has a death stare with a 10% chance per attack of killing the top creature of a troop outright.”。正确翻译应该是：每一头蛮牛都有10%的概率瞪死1个敌人，这个理解了，这个题目就好做了。
知道了这一点，再运用基本的古典事件概率计算公式，就能算出死亡凝视的出现概率了：
n个蛮牛瞪死a个敌人的概率为：
1.T(n,a) = 0.9n-a · 0.1a ·C(n,a)  
其中，C(n,a) = n! / [(n-a)! ·n个蛮牛至少瞪死a个敌人的概率为：
2.n
T\'(n,a) = ∑T(n,m) = T(n,a)+T(n,a+1)+……+T(n,n)        m=a
实际上，公式2的计算太过复杂，一般都不会用到。注意到概率论的基本原理：一事件所有可能的概率总和为1，可以推导出公式(3)：
3. a-1
T\'(n,a) = 1-∑T(n,m) = 1-[T(n,0)+T(n,1)+……
m=0
除此以外，[wiki]游戏[/wiki]本身对死亡凝视还有一个限制条件：要瞪死a个敌人，至少需要(a-1)*10+1个蛮牛，换句话说就是：1-10蛇皮兽最多瞪死1个敌人，11-20蛇皮兽最多瞪死2个……以下依此类推。所以，n个蛮牛瞪死a个敌人的实际概率T\'\'(n,a) 的完整表述是：
当a > (n+9) div 10 时，T\'\'(n,a) = 0
                                                    a-1
当a = (n+9) div 10 时，T\'\'(n,a) = T\'(n,a) = 1-∑T(n,m)
                                                    m=0
当a < (n+9) div 10 时，T\'\'(n,a) = T(n,a) = 0.9n-a · 0.1a ·C(n,a)
注：div 为整除（去尾）运算

最后算出的结果就是：
数量　　至少瞪死　　　　至少瞪死　　　至少瞪死　　　至少瞪死
　　　1个敌人的概率　2个敌人的概率　3个敌人的概率　4个敌人的概率
1 　　　　10%　　　     --　　　　　　 --　　　　　　   --
2 　　　　19%　　　 　　　--　　　　　　 --　　　　　       　--
5 　　　　41%　　　　 　　--　　　　　　 --　　　　　　       --
10　　　　 65%　　　　　　--　　　　　　 --　　　　　　     --
11 　　　 68.5%　　　　　 30%　　　　　　--　　　　　　     --
15 　　　 79.5%　　　　　 45%　　　　　　--　　　　　　     --
20　　　　 88%　　　　　　61%　　　　　　--　　　　　　    --
21 　　　　89%　　　　　 63.5%　　　　　 35%　　　　　　   --
25　　　　 93%　　　　　　73%　　　　　　46%　　　　  　　--
30　　　　 96%　　　　　 81.5%　　　　　 59%　　　　  　　--
31　　　　 96%　　　　　　83%　　　　　　61%　　　　　37.5%
40　　　　98.5%　　　　　 92%　　　　　 77.5%　　　　　57.5%
死亡凝视对无生命的部队（包括不死系生物、元素、假人、石像[wiki]鬼[/wiki]等等）的概率为0

ac_dcno1

考，这个帖子好强大

upasia

以前有个详细的测试，这个是详细的分析，强大

zzy007

强大的数学分析

PS:这贴是不是该移动下呢?

火凤凰卍炼狱

原帖由 zzy007 于 2009-5-10 20:44 发表
强大的数学分析

PS:这贴是不是该移动下呢?

移到哪里？

KnightSeven

真是学以致用阿  

KT-7EX

这帖子是[wiki]英雄[/wiki]世界的精华贴，有相当长的历史了，宝典早收录了。楼上几个从没看过红宝书么